Если при переходе на другую страницу, параметры фильтра сбрасываются, то вам следует настроить постраничную навигацию.

Для этого заходим в настройки компонента каталога, и идем в блок настроек "Настройки постраничной навигации". Здесь отмечаем галочку "Включить обработку ссылок", параметр "Url для построения ссылок (по умолчанию - автоматически)" оставляем пустым, в параметре "Имя массива с переменными для построения ссылок" задаем значение "arrPager". В конечном итоге должно быть вот так:

После этого следует проконтролировать, что данные параметры передаются компоненту фильтра и компоненту catalog.section (Элементы раздела). Т.е. подключение компонента фильтра, должно выглядеть примерно так:

<?
$APPLICATION->IncludeComponent(
	"kombox:filter", 
	"", 
	array(
		"IBLOCK_TYPE" => $arParams["IBLOCK_TYPE"],
		"IBLOCK_ID" => $arParams["IBLOCK_ID"],
		"FILTER_NAME" => $arParams["FILTER_NAME"],
		"SECTION_ID" => $arResult["VARIABLES"]["SECTION_ID"],
		"SECTION_CODE" => $arResult["VARIABLES"]["SECTION_CODE"],
		"HIDE_NOT_AVAILABLE" => $arParams["HIDE_NOT_AVAILABLE"],
		"CACHE_TYPE" => $arParams["CACHE_TYPE"],
		"CACHE_TIME" => $arParams["CACHE_TIME"],
		"CACHE_GROUPS" => $arParams["CACHE_GROUPS"],
		"SAVE_IN_SESSION" => "N",
		"INCLUDE_JQUERY" => "Y",
		"MESSAGE_ALIGN" => "LEFT",
		"MESSAGE_TIME" => "0",
		"IS_SEF" => "N",
		"CLOSED_PROPERTY_CODE" => array(),
		"CLOSED_OFFERS_PROPERTY_CODE" => array(),
		"SORT" => "N",
		"FIELDS" => array(),
		"PRICE_CODE" => $arParams["PRICE_CODE"],
		"CONVERT_CURRENCY" => $arParams["CONVERT_CURRENCY"],
		"CURRENCY_ID" => $arParams["CURRENCY_ID"],
		"XML_EXPORT" => "Y",
		"SECTION_TITLE" => "NAME",
		"SECTION_DESCRIPTION" => "DESCRIPTION",
        "PAGER_PARAMS_NAME" => $arParams["PAGER_PARAMS_NAME"]
	),
	false
);
?>

А подключение компонента catalog.section, должно иметь такие параметры:

<?
$APPLICATION->IncludeComponent(
	"bitrix:catalog.section",
	"",
	array(
		...
		"PAGER_TITLE" => $arParams["PAGER_TITLE"],
		"PAGER_SHOW_ALWAYS" => $arParams["PAGER_SHOW_ALWAYS"],
		"PAGER_TEMPLATE" => $arParams["PAGER_TEMPLATE"],
		"PAGER_DESC_NUMBERING" => $arParams["PAGER_DESC_NUMBERING"],
		"PAGER_DESC_NUMBERING_CACHE_TIME" => $arParams["PAGER_DESC_NUMBERING_CACHE_TIME"],
		"PAGER_SHOW_ALL" => $arParams["PAGER_SHOW_ALL"],
		"PAGER_BASE_LINK_ENABLE" => $arParams["PAGER_BASE_LINK_ENABLE"],
		"PAGER_BASE_LINK" => $arParams["PAGER_BASE_LINK"],
		"PAGER_PARAMS_NAME" => $arParams["PAGER_PARAMS_NAME"],
		...
	),
	$component
);
?>

Если вы не используете комплексный компонент каталога, то данные параметры нужно задавать напрямую у компонентов фильтра и catalog.section (Элементы раздела)